DENİZ VE SATRANÇ; Prof. Dr. D. Ali ERCAN

DENİZ VE SATRANÇ

Prof. Dr. D. Ali ERCAN

Değerli arkadaşlar, Çok basit ve yalın bir yaşam sürdüğümü biliyorsunuz. Sabahları sütlü yulaftan oluşan kahvaltımı aldıktan sonra genelde öğleye kadar evde Bilgisayar başında vakit geçiriyorum. Dünya'da ve Yurtta olan biten önemli olaylara ekranda göz gezdiriyor, iletileri yanıtlıyor ya da aklıma gelen bir şeyi sizlerle paylaşıyorum. 

Derneğe (ADD) gitmediğim günlerde saat 14 te evden çıkıyor, yürüyerek 3 km mesafede Kızılay'daki Taraça'ya (Satranç kahvesi) gidiyor, orada çoğu ben gibi emekli dostlarla 5-10 parti satranç oynayarak veya seyrederek hoşça vakit geçiriyorum. Geçenlerde bu satranççı arkadaşlardan biri şöyle bir soru yöneltti... 

"Hocam, Satranç tahtası üzerindeki meşhur buğday hesabını biliyorum... hani birinci kareye 1, ikinciye 2, üçüncüye 4, dördüncüye 8, ...böylece ikileyerek  gidiyor, sonunda altmış dördüncü kareye gelince tahta üzerindeki buğday miktarı akıl almaz büyüklüğe, Dünyada yıllık üretilen Buğday miktarının yaklaşık bin katına  erişiyormuş.* Peki, satranç tahtası üzerindeki taşların alabilecekleri durum sayısı ne kadardır? "

problem. 

Beyaz oynar, kazanır.

Bu soru üzerine tabii ki kafa yoran çok matematikçi olmuştur.. Herkesin hem fikir olacağı bir çözümün varlığını bilmiyorum. Önce "32 taş" durumuna bakalım; 

Taş kırımı olmadığına göre Piyadeler kendi sütunlarında bulunuyorlar demektir. Her sütundaki karşılıklı 2 piyade 15 değişik durumda olabilir; 8 sütundaki tüm piyadeler için  158 ≈ 2,5 milyar değişik durum oluşur. Geri kalan boş 48 karede 2 beyaz 2 siyah Fil 242 x 232 ≈ 300 bin değişik durumda bulunabilirler. Piyadeler ve Filler yerlerini aldıktan sonra tablada 44 boş kare var ve her iki tarafın her renk karede bulunabilecek 6 şardan (Şah, Vezir, 2 Kale, 2 at) 12 taşı var. 44 kareye 12 taşın yerleşmesi  44!/12! x 32!  değişik şekilde olur; ancak 2 Kale ve 2 At simetrik olduklarından bu sayının 2x2x2x2=16 ile bölünmesi gerekir. 32 Taşla oluşturulabilecek durumların sayısını, her bir taşın 2 Şah kalıncaya dek eksilmesiyle yani 30 la çarptığımızda aranan durum sayısını hesaplamış oluruz;

Satranç tahtası üzerinde meydana gelebilecek tüm durumların yaklaşık sayısı (yaklaşık diyorum, çünkü piyadeler taş aldıklarında sütün değiştirebilir, dolaysıyla durum sayısı  daha da artabilir) Sonuçta,

N ≈ 158 x 242 x 232 x (44!/(12! x 32!)) x(30/16) 

N ≈ 3,0 x 1025          (30 milyon x milyon x milyon x milyon)

Değişik durum bulunur. Bu durumların binde birini, hatta üç binde birini makul (legal) konum kabul etsek bile sonuçta  Satranç tahtası üzerinde en az 1022 değişik durum var demektir.

Bu muazzam rakamı kavrayabilmek için Dünyamızdaki su miktarı ile karşılaştıralım: 

Dünyamızdaki (tüm okyanuslar, denizler, nehirler, göller, buzullar, yeraltı suları... dahil) toplam su miktarı yaklaşık 1024 gramdır, yani 100 cc lik bir kahve fincanı ölçü alındığında, Dünyada 1022 fincan dolusu su var demektir; satranç tahtası üzerindeki durumların sayısı da işte bu kadardır.. Sevgilerimle. æ 

_________________

*Tabla üzerindeki Buğday tanelerinin toplamı 264 gibi akıl almaz büyük bir sayıdır. Gerçekten de, 1000 tanesi ~40 gram hesabıyla, 264 buğday tanesi  ~ 700 milyar ton çeker. Dünya yıllık buğday üretimi ise bunun ancak binde biri kadar,  ~700 milyon tondur. æ